Rechner für Permutationen und Kombinationen
Berechnet Permutationen (nPr), Kombinationen (nCr) und Kombinationen mit Wiederholung (nHr) und zeigt den vollständigen Rechenweg über die Fakultäten.
Ein Werkzeug der Kombinatorik: Es ermittelt, auf wie viele Arten sich r Elemente aus n verschiedenen Elementen auswählen lassen. Permutationen (nPr), Kombinationen (nCr) und Kombinationen mit Wiederholung (nHr) werden gleichzeitig berechnet, und jeder Schritt der Fakultätsrechnung wird nachvollziehbar aufgeschlüsselt.
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Anleitung
- Tragen Sie die Gesamtzahl der Elemente (n) und die Anzahl der auszuwählenden Elemente (r) in die jeweiligen Felder ein.
- Bereits während der Eingabe aktualisieren sich die Ergebnisse für Permutation, Kombination und Kombination mit Wiederholung in Echtzeit.
- Im Bereich mit dem ausführlichen Rechenweg darunter können Sie die einzelnen Fakultätsprodukte und das Einsetzen in die Formel nachvollziehen oder überprüfen.
- Jedes Ergebnis lässt sich kopieren und direkt in Berichte oder Lernunterlagen übernehmen.
FAQ
- Was ist der entscheidende Unterschied zwischen Permutation (nPr) und Kombination (nCr)?
- Es kommt darauf an, ob die Reihenfolge zählt. Bei der Permutation gilt eine andere Reihenfolge als eigener Fall, gerechnet wird mit n!/(n−r)!. Bei der Kombination spielt die Reihenfolge keine Rolle – gleiche Elemente ergeben denselben Fall –, weshalb im Nenner zusätzlich durch r! geteilt wird.
- Wozu braucht man Kombinationen mit Wiederholung (nHr) im Alltag?
- Immer dann, wenn Elemente mehrfach gewählt werden dürfen – etwa bei einer geheimen Abstimmung, bei der fünf Stimmen auf drei Kandidaten verteilt werden. Berechnet wird das mit der Formel (n+r−1)Cr.
- Was passiert, wenn die auszuwählende Anzahl (r) größer ist als die Gesamtzahl der Elemente (n)?
- Bei Permutationen (nPr) und Kombinationen (nCr) können nicht mehr Elemente ausgewählt werden, als tatsächlich vorhanden sind — ist r größer als n, lautet das Ergebnis also 0. Eine Ausnahme bilden Kombinationen mit Wiederholung (nHr): Da hier Wiederholungen erlaubt sind, liefern sie auch dann ein gültiges, von null verschiedenes Ergebnis, wenn r größer als n ist.