🧮 順列・組合せ計算機

使い方

1. 全体の要素数(n)と選ぶ要素数(r)を、それぞれの入力欄に入力します。
2. 入力と同時に、順列・組合せ・重複組合せの結果がリアルタイムで更新され、一覧表示されます。
3. 下部の詳しい解説欄では、階乗の掛け算の過程と公式への代入の流れを確認しながら学習・検算できます。
4. 各結果の数値はコピーできるので、レポートやノートにそのまま引用できます。

よくある質問

順列(nPr)と組合せ(nCr)の決定的な違いは何ですか?

選ぶ「順序」を区別するかどうかです。順列は順序が違えば別の場合として扱い、n!/(n-r)! で計算します。組合せは順序に関係なく、選ばれたメンバーが同じなら同じ場合として扱うため、分母にさらにr!が掛かります。

重複組合せ(nHr)は実生活のどんな場面で使いますか?

候補者3人の選挙で無記名の5票を投じる場合のように、重複を認めて対象を選ぶ組み合わせの総数を数えるときに使い、(n+r-1)Cr の公式に従います。

選ぶ個数(r)が全体の個数(n)より多い場合、計算結果はどうなりますか?

順列(nPr)や組合せ(nCr)は、持っている個数より多くの要素を選ぶことはできないため、rがnより大きい場合、答えは0になります。ただし同じ要素の重複選択が許される重複組合せ(nHr)にはこの制約がなく、rがnより大きくても正常に値が算出されます。