Calculadora de permutaciones y combinaciones
Calcula variaciones (nPr), combinaciones (nCr) y combinaciones con repetición (nHr), con el desarrollo paso a paso de los factoriales.
Herramienta de combinatoria para contar de cuántas formas puedes elegir r elementos entre n. Calcula a la vez las variaciones (nPr), las combinaciones (nCr) y las combinaciones con repetición (nHr), y te muestra desarrollado cada paso del factorial para que entiendas de dónde sale el resultado.
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Cómo usar
- Escribe el número total de elementos (n) y cuántos vas a elegir (r) en sus respectivas casillas.
- Los resultados de variaciones, combinaciones y combinaciones con repetición se actualizan al instante.
- En la sección de desarrollo detallado puedes repasar la multiplicación de cada factorial y la sustitución en la fórmula.
- Copia cualquiera de los resultados para citarlo directamente en un trabajo o en tus apuntes.
Preguntas frecuentes
- ¿Cuál es la diferencia clave entre nPr y nCr?
- Que el orden cuente o no. En las variaciones (nPr) dos selecciones con los mismos elementos en distinto orden se consideran casos diferentes, y se calculan con n!/(n-r)!. En las combinaciones (nCr) el orden da igual: si los elementos elegidos son los mismos, es el mismo caso, así que se divide además entre r!.
- ¿Para qué sirve nHr en la vida real?
- Para contar selecciones en las que se permite repetir. Por ejemplo, cuántos resultados posibles hay al repartir 5 votos anónimos entre 3 candidatos. Se calcula con la fórmula (n+r-1)Cr.
- ¿Qué ocurre si el número de elementos a elegir (r) es mayor que el número total de elementos (n)?
- Las permutaciones (nPr) y las combinaciones (nCr) no pueden elegir más elementos de los que realmente hay, así que cuando r es mayor que n, el resultado es 0. La excepción son las combinaciones con repetición (nHr): como permiten seleccionar el mismo elemento varias veces, siguen dando un resultado válido y distinto de cero incluso cuando r supera a n.