순열과 조합 계산기
순열(nPr), 조합(nCr), 중복조합(nHr)의 경우의 수 계산과 팩토리얼 대입 공식 과정 상세 보기
준비 중인 도구입니다.
🔒 이 도구는 100% 브라우저에서 처리됩니다. 업로드한 파일과 입력한 내용은 서버로 전송되지 않습니다.
서로 다른 n개 중 r개를 선택하는 모든 확률적 경우의 수를 구하는 수학 도구입니다. 순열(Permutations, nPr), 조합(Combinations, nCr), 중복조합(Homogeneous combinations, nHr)을 동시에 연산하고 각 팩토리얼(Factorial) 단계를 친절하게 풀어서 보여줍니다.
사용 방법
- 전체 원소 개수(n)와 선택할 원소 개수(r)를 각각의 입력창에 입력합니다.
- 입력과 동시에 순열, 조합, 중복조합의 결과값들이 실시간으로 갱신되어 나열됩니다.
- 하단의 상세 풀이 영역에서 각각의 팩토리얼 상세 곱하기 과정과 공식 대입 과정을 공부하거나 검토합니다.
- 각 결과 수치를 복사하여 보고서나 학습장에 바로 인용할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
- 순열(nPr)과 조합(nCr)의 결정적 차이는 무엇인가요?
- 선택하는 '순서'의 고려 여부입니다. 순열은 순서가 다르면 다른 경우로 취급하여 n!/(n-r)! 로 계산하며, 조합은 순서와 상관없이 뽑아낸 구성원만 같으면 같은 경우로 취급하여 분모에 r!이 추가로 나누어집니다.
- 중복조합(nHr)은 실생활에서 언제 쓰이나요?
- 후보가 3명인 선거에서 무기명으로 5표를 투표하는 경우처럼, 중복을 허용하여 대상을 조합하는 가짓수를 셀 때 사용되며, (n+r-1)Cr 공식을 따릅니다.