포커 아웃츠 계산법, 4-2 법칙 대신 정확한 확률

턴과 리버가 남은 상황에서 "아웃츠 9장이면 확률이 몇 퍼센트냐"는 질문에는 어림잡는 답과 정확한 답이 따로 있습니다.

흔히 쓰는 4-2 법칙은 암산용 근사치이고, 실제 확률은 남은 카드로 만들 수 있는 모든 조합을 전수조사해야 오차 없이 나옵니다.

이 글은 아웃츠를 세는 법부터 그 숫자를 정확한 퍼센트로 바꾸는 계산 원리까지 다룹니다.

요약 ① 아웃츠는 지금 든 카드를 더 좋은 족보로 완성시켜 줄, 아직 보지 못한 나머지 카드의 장수입니다. ② 4-2 법칙(아웃츠×4 또는 ×2)은 암산용 근사치이며, 정확한 확률은 남은 카드 조합을 전수조사해 계산합니다. ③ 카드 5장 선택 시 턴+리버 조합(최대 1,081가지), 6장 선택 시 리버 단독(최대 46가지) 결과표가 각각 나옵니다.

왜 헷갈리는가: 아웃츠 확률을 손으로 못 맞추는 이유

텍사스 홀덤 플랍에서 같은 무늬 카드 넉 장을 들고 있다면 "플러시 아웃츠 9장"이라는 건 대부분 압니다. 문제는 그다음입니다. 턴과 리버, 두 장이 남은 상황에서 그 9장이 실제로 몇 퍼센트 확률로 들어오는지는 암산으로 정확히 맞추기 어렵습니다.

흔히 쓰는 방법이 "아웃츠×4"로 어림잡는 4-2 법칙입니다. 9×4=36%라는 답은 빠르게 나오지만 근사치입니다. 실제 값은 남은 47장 중 두 장을 뽑는 모든 경우의 수, 1,081가지를 하나하나 따져야 정확히 나옵니다.

이 1,081가지를 손으로 전부 세는 사람은 없습니다. 그래서 다들 4-2 법칙 같은 어림수로 넘어가고, 그 어림수가 실제 값과 얼마나 차이 나는지는 잘 모른 채 씁니다.

아웃츠 세는 법과 확률로 바꾸는 계산식

아웃츠는 지금 든 카드를 지금보다 더 높은 족보로 완성시켜 주는, 아직 보지 못한 나머지 카드의 장수입니다. 대표적인 경우는 정해져 있습니다.

• 플러시 드로우(같은 무늬 4장을 든 경우): 13장 중 이미 든 4장을 뺀 9장
• 양방 스트레이트 드로우(연속된 4장이 양쪽으로 다 이어지는 경우): 8장
• 안쪽 스트레이트 드로우(중간 한 칸이 비어 흔히 "거트샷"이라 부르는 경우): 4장
• 두 드로우가 겹치는 콤보 드로우(예: 스트레이트+플러시): 각 아웃츠를 더하되, 겹치는 카드는 한 번만 셉니다

남은 카드 수부터 정한다

아웃츠 수를 확률로 바꾸려면 먼저 "아직 보지 못한 카드가 몇 장 남았는지"부터 정해야 합니다.

내 카드와 보드 카드를 합쳐 5장을 알고 있다면(플랍 상태, 턴·리버 두 장이 남음) 남은 카드는 52-5=47장입니다. 6장을 알고 있다면(턴까지 나와 리버 한 장만 남음) 남은 카드는 46장입니다.

4-2 법칙: 암산용 근사치

4-2 법칙은 이 상황을 암산으로 빠르게 어림잡는 방법입니다. 남은 카드가 두 장(턴+리버)이면 아웃츠에 4를 곱하고, 한 장(리버만)이면 2를 곱합니다. 9아웃츠라면 두 장이 남았을 때 약 36%, 한 장만 남았을 때 약 18%로 어림잡는 식입니다.

조합으로 계산하는 정확한 확률

정확한 값은 곱셈이 아니라 조합으로 나옵니다. 남은 카드가 한 장뿐이라면 계산은 단순합니다. 아웃츠 수를 남은 카드 수로 나누면 됩니다(예: 9÷46≈19.57%).

남은 카드가 두 장이라면 "두 장 중 적어도 한 장이 아웃츠일 확률"을 구해야 합니다. 전체 확률 1에서 "두 장 다 아웃츠가 아닐 확률"을 뺀 값입니다.

남은 47장 중 아웃츠가 아닌 카드가 38장이라면, 식은 1 − (38장 중 2장을 뽑는 경우의 수)/(47장 중 2장을 뽑는 경우의 수)입니다.

9아웃츠, 47장 기준으로 이 식을 풀면 1 − 703/1081 = 378/1081, 약 34.97%가 나옵니다. 4-2 법칙의 36%와 비교하면 약 1%p 높게 어림잡은 셈입니다. 아웃츠 수별로 4-2 법칙과 정확값을 비교하면 다음과 같습니다.

아웃츠가 많을수록 오차가 커진다

표에서 보듯 아웃츠가 적을 때는 4-2 법칙과 정확값의 차이가 1%p 안팎이지만, 아웃츠가 많아질수록(특히 15장 안팎의 콤보 드로우) 오차가 6%p 이상으로 커집니다. 곱셈으로 어림잡는 방식이라 생기는 구조적인 한계입니다.

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흔한 오해와 헷갈리는 지점

카드를 몇 장 선택했느냐에 따라 결과 화면이 다르게 나옵니다. 이 차이를 모르면 표가 안 뜨는 이유나, 표의 숫자가 뭘 뜻하는지 헷갈리기 쉽습니다.

7장을 모두 선택하면 더 뽑을 카드가 없으므로 확률표 자체가 나오지 않습니다. 이 경우 7장 중 5장을 고르는 모든 조합을 비교해, 가장 높은 점수의 족보 하나만 확정해서 보여줍니다.

아웃츠 개수와 확률표는 다른 정보다

아웃츠는 보통 "특정 족보 하나를 완성하는 카드 수"를 가리킵니다. 반면 확률표는 하이카드부터 로열 플러시까지 가능한 모든 최종 족보 각각의 확률을 한꺼번에 보여줍니다.

내가 노리는 족보(예: 플러시) 하나의 확률이 궁금하다면, 표에서 그 족보에 해당하는 줄을 찾아 읽으면 됩니다.

확률표를 보면 "시뮬레이션 결과"라고 오해하기 쉽지만, 정확히는 시뮬레이션이 아니라 전수조사입니다.

무작위로 카드를 여러 번 뽑아 통계를 내는 방식과 달리, 남은 카드로 만들 수 있는 모든 경우의 수를 하나도 빠짐없이 계산합니다. 그래서 같은 카드를 다시 넣어도 매번 똑같은 숫자가 나옵니다.

정리

• 아웃츠는 지금 든 카드를 더 높은 족보로 완성시켜 줄, 아직 못 본 카드의 장수입니다.
• 4-2 법칙(아웃츠×4 또는 ×2)은 빠르게 어림잡는 암산용 근사치이며, 아웃츠가 많을수록 오차가 커집니다.
• 정확한 확률은 남은 카드로 만들 수 있는 모든 조합을 전수조사해야 나옵니다. 두 장이 남았다면 최대 1,081가지, 한 장이 남았다면 최대 46가지입니다.
• 카드 5장을 선택하면 턴+리버 확률표, 6장을 선택하면 리버 단독 확률표가 나오고, 7장을 모두 선택하면 확률표 없이 최종 족보만 확정됩니다.

자주 묻는 질문

텍사스 홀덤의 7장 규격도 지원하나요?

네, 최대 7장의 카드를 임의로 선택할 수 있으며, 그중 가장 높은 점수를 가지는 조합 5장을 자동으로 골라 최종 족보를 판정합니다.

확률 계산은 어떤 원리로 이뤄지나요?

남은 덱의 카드를 무작위로 뽑는 방식이 아니라, 남은 45~47장 카드로 만들 수 있는 모든 경우의 수(최대 1,081가지)를 전수조사해 오차 없는 확률을 구합니다.

4-2 법칙과 표의 숫자가 다르면 어느 쪽이 맞나요?

전수조사로 나온 값이 정확한 값입니다. 4-2 법칙은 암산으로 빠르게 어림잡기 위한 근사치라서, 아웃츠 수가 많을 때(콤보 드로우 등) 실제 값과 몇 퍼센트포인트씩 차이가 날 수 있습니다.

도구가 "아웃츠 몇 장"이라고 숫자로 알려주나요?

아웃츠라는 숫자 자체를 별도 항목으로 표시하지는 않습니다. 대신 하이카드부터 로열 플러시까지 각 족보로 완성될 확률을 표로 보여주므로, 노리는 족보에 해당하는 줄을 확인하면 그 확률이 곧 아웃츠를 반영한 결과입니다.