Logarithmus-Rechner
Logarithmen zu beliebiger Basis b und Argument x berechnen, natürlichen Logarithmus (ln), Zehnerlogarithmus (log10) und Zweierlogarithmus (log2) vergleichen und den Funktionsverlauf als SVG-Graph darstellen
Mit diesem Rechner ermitteln Sie den Logarithmus log_b(x) für jede positive reelle Basis b und jedes positive Argument x. Zusätzlich erhalten Sie den natürlichen Logarithmus (ln), den Zehnerlogarithmus (log_10) und den Zweierlogarithmus (log_2) im direkten Vergleich. Der Verlauf der Logarithmusfunktion wird in Echtzeit als SVG-Graph gezeichnet, sodass Sie das Wachstumsverhalten unmittelbar nachvollziehen können.
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Anleitung
- Geben Sie als Basis b eine Zahl größer als 0 ein, die nicht 1 sein darf.
- Tragen Sie als Argument x eine positive reelle Zahl größer als 0 ein.
- Lesen Sie das über die Basiswechselformel berechnete Ergebnis ab und betrachten Sie die Kurve der Logarithmusfunktion.
FAQ
- Warum darf die Basis eines Logarithmus nicht 1 sein?
- Jede Potenz von 1 ergibt wieder 1. Für ein Argument ungleich 1 gäbe es daher überhaupt keine Lösung, für das Argument 1 dagegen unendlich viele. In beiden Fällen wäre der Logarithmus keine wohldefinierte Funktion mehr.
- Was passiert, wenn ich als Argument 0 oder eine negative Zahl eingebe?
- Im Bereich der reellen Zahlen ist der Logarithmus ausschließlich für positive Argumente definiert. Für 0 oder negative Werte ist deshalb keine Berechnung möglich.
- Wie berechnet der Rechner intern den Logarithmus zu einer beliebigen Basis (b)?
- Die meisten Rechensysteme verfügen über keine eingebaute Funktion für Logarithmen zu einer beliebigen Basis, daher nutzt dieser Rechner die Basiswechselformel: log_b(x) = ln(x) ÷ ln(b). Das heißt, er berechnet zuerst den natürlichen Logarithmus (ln) sowohl des Numerus als auch der Basis und bildet dann deren Verhältnis — eine Methode, die unabhängig von der eingegebenen Basis ein genaues Ergebnis liefert.