📐 Polygonfläche berechnen (Gaußsche Trapezformel)

Anleitung

1. Tragen Sie in der Koordinatentabelle die X- und Y-Werte jedes Eckpunkts einzeln ein oder verschieben Sie die Punkte per Drag-and-drop.
2. Alternativ fügen Sie größere Koordinatenlisten als Text ein und importieren sie in einem Zug.
3. Lesen Sie Fläche und Umfang des Polygons in Echtzeit ab.
4. Weiter unten finden Sie den ausführlichen Rechenweg mit der Summe der Kreuzprodukte und der schrittweisen Berechnung des Umfangs.

FAQ

Funktioniert die Gaußsche Trapezformel auch bei konkaven Polygonen?

Ja. Solange es sich um ein einfaches Polygon handelt, dessen Kanten sich nicht selbst schneiden, liefert die Formel die exakte Fläche – unabhängig davon, ob das Polygon konvex oder konkav ist.

Spielt die Reihenfolge der Koordinaten eine Rolle?

Ja. Die Eckpunkte müssen dem Rand des Polygons folgend im oder gegen den Uhrzeigersinn aufgelistet werden. Bei vertauschter Reihenfolge überschneiden sich die Kanten und das Ergebnis wird falsch.

Wird bei einem sich selbst überschneidenden Vieleck, etwa einer Schleifenform, trotzdem korrekt gerechnet?

Nein. Die Gaußsche Trapezformel (Shoelace-Formel) gilt nur für ein „einfaches Polygon" — eines, dessen Kanten sich nicht gegenseitig schneiden. Gibst du Koordinaten für eine Form ein, deren Seiten sich selbst überschneiden, etwa eine Schleife, können sich die überlappenden Bereiche gegenseitig aufheben oder doppelt gezählt werden, sodass ein Wert herauskommt, der nicht zur sichtbaren Fläche der Form passt.