多角形の面積計算(靴ひもの公式)
多角形の頂点座標から靴ひもの公式(ガウスの面積公式)で面積と周長を求め、SVGグリッド上で形を動かして確認できます
任意の多角形の頂点座標(X, Y)から、ガウスの面積公式として知られる靴ひもの公式(Shoelace Formula)を使って面積と周長を求める計算ツールです。インタラクティブなSVGグリッド上で座標をドラッグしながら、面積がどう変わるかをその場で観察できます。
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使い方
- 座標リストの表で各頂点のX・Y座標を個別に入力するか、図上でドラッグして調整します。
- テキスト形式の座標データをまとめてコピー&ペーストして読み込むこともできます。
- その場で計算された多角形の面積(Area)と周長(Perimeter)を確認します。
- 下部では、たすき掛けの積の合計を求める過程と、周長を累積する計算式を含むくわしい解説を確認できます。
よくある質問
- 靴ひもの公式は凹多角形(Concave Polygon)でも使えますか?
- はい。靴ひもの公式は、単純多角形(辺どうしが交差しない多角形)でありさえすれば、凸(Convex)・凹(Concave)を問わず正確な面積を求められます。
- 座標を入力する順番は重要ですか?
- はい。多角形の外周に沿って、時計回りまたは反時計回りに頂点を順番どおり並べる必要があります。順番が入れ替わると辺が交差してしまい、正しくない面積が計算されます。
- 辺同士が交差する(蝶ネクタイ型のような)多角形でも正確に計算できますか?
- いいえ、できません。シューレース公式は、辺同士が交差しない「単純多角形(Simple Polygon)」であることを前提に成り立つ公式です。蝶ネクタイ型のように辺が自己交差する図形の座標をそのまま入力すると、交差した部分の面積が相殺されたり二重に計算されたりして、実際に目に見える面積とは異なる値が算出されることがあります。