삼각비 호도법 변환 수식과 6대 삼각함수 단위원 가이드

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삼차원 그래픽 렌더링, 게임 물리 엔진, 웹 캔버스(Canvas) 2D 회전 연산, 그리고 공학 수학에서 가장 기초가 되는 기하학 수식이 바로 삼각비 및 호도법(Degree ↔ Radian) 변환입니다.

인간에게 직관적인 60분법 각도(Degree, deg)와 컴퓨터 수학 함수 Math.sin(), Math.cos()가 요구하는 호도법(Radian, rad) 수치 간의 삼각함수 상호 변환을 지원하며, 반지름이 1인 단위원(Unit Circle) 상에서 $\sin, \cos, \tan, \csc, \sec, \cot$ 6대 삼각함수의 직각삼각형 변의 비율과 특수각(30°, 45°, 60°) 좌표를 시각화하는 도구입니다. 본 글에서는 호도법 변환 수식과 6대 삼각함수 정의를 해설합니다.

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1. 호도법(Radian) 변환 및 6대 삼각함수 수식 공식

각도 $\theta_{\text{deg}}$와 라디안 $\theta_{\text{rad}}$ 간의 상호 변환 공식은 원주율 $\pi \approx 3.14159$를 이용하여 다음과 같이 정의됩니다:

[ \theta_{\text{rad}} = \theta_{\text{deg}} \times \left( \frac{\pi}{180^\circ} \right), \quad \theta_{\text{deg}} = \theta_{\text{rad}} \times \left( \frac{180^\circ}{\pi} \right) ]

단위원(Unit Circle) 기준 6대 삼각함수 수식:

• 사인 (Sine): $\sin \theta = y$ (직각삼각형 빗변 대비 높이 비율)
• 코사인 (Cosine): $\cos \theta = x$ (직각삼각형 빗변 대비 밑변 비율)
• 탄젠트 (Tangent): $\tan \theta = \frac{y}{x} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}$ ($x \neq 0$)
• 역수 삼각함수:
  • $\csc \theta = \frac{1}{\sin \theta}$ (코세칸트)
  • $\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}$ (세칸트)
  • $\cot \theta = \frac{1}{\tan \theta}$ (코탄젠트)

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2. 삼각함수 및 호도법 정밀 계산 자바스크립트 소스

다음은 입력한 각도(deg)에 대해 6대 삼각함수 수치를 정밀 계산하는 자바스크립트 알고리즘 소스입니다:

function calculateTrigonometry(degreeVal) {
  // 1. degree -> radian 변환
  const rad = degreeVal * (Math.PI / 180);

  // 2. 6대 삼각함수 연산
  const sin = Math.sin(rad);
  const cos = Math.cos(rad);
  const tan = Math.abs(cos) < 1e-10 ? Infinity : Math.tan(rad);

  const csc = Math.abs(sin) < 1e-10 ? Infinity : 1 / sin;
  const sec = Math.abs(cos) < 1e-10 ? Infinity : 1 / cos;
  const cot = Math.abs(tan) < 1e-10 ? Infinity : 1 / tan;

  return {
    degree: degreeVal,
    radian: rad.toFixed(6),
    sin: sin.toFixed(4),
    cos: cos.toFixed(4),
    tan: tan === Infinity ? "정의되지 않음 (∞)" : tan.toFixed(4),
    csc: csc === Infinity ? "정의되지 않음 (∞)" : csc.toFixed(4),
    sec: sec === Infinity ? "정의되지 않음 (∞)" : sec.toFixed(4),
    cot: cot === Infinity ? "정의되지 않음 (∞)" : cot.toFixed(4),
  };
}

[!NOTE] 매번 삼각함수표를 찾아보거나 공학용 계산기 라디안 모드를 수동 전환할 필요 없이, 삼각비 및 호도법 계산기 도구를 활용하면 원하는 각도를 입력하여 단위원 상의 X, Y 좌표와 6대 삼각함수 정밀 수치를 실시간 그래픽 캔버스로 확인하고 복사할 수 있습니다.

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3. 웹 캔버스 & 2D 게임 개발 활용 지침

1. JS Math.atan2(y, x) 좌표 방향 각도 산출: 마우스 커서를 바라보는 플레이어 캐릭터 회전 각도를 계산할 때 Math.atan2(mouseY - playerY, mouseX - playerX) 수식을 활용하면 음수 좌표 범위에 상관없이 -PI ~ PI 사이의 완벽한 탄젠트 역함수 방향 라디안을 획득할 수 있습니다.
2. 특수각(90°, 270°) 무한대 처리 예외 방지: tan(90°)나 sec(90°) 계산 시 cos(90°)가 0으로 수렴하면서 0 나누기(Division by zero) 에러나 Infinity 값이 발생합니다. 프론트엔드 UI 렌더링 시 "정의되지 않음" 텍스트 예외 처리를 반드시 결합해야 브라우저 다운을 막을 수 있습니다.